AUGMENTATION EN POURCENTAGE

Calculer une augmentation en pourcentage consiste à trouver la nouvelle valeur d'un nombre après lui avoir ajouté un certain pourcentage. C'est le calcul derrière une hausse de salaire, une majoration de prix, une croissance de population.

Plus loin sur cette page : comment retrouver la valeur de départ ou le taux appliqué, et un piège classique — l'effet des augmentations successives, qui ne s'additionnent pas comme on pourrait le croire.

La formule d'augmentation en pourcentage

Par exemple, augmenter 1000 de 10 % : 1000 × (1 + 10/100) = 1000 × 1,10 = 1100. Le facteur 1,10 s'appelle le coefficient multiplicateur — on y revient plus bas, il est très utile pour les augmentations successives.

Exemples de calcul

Prenons un salaire de 2450 € qui augmente de 7,5 % : 2450 × 1,075 = 2633,75 €.

Même logique pour un prix : un article à 45 € majoré de 12 % passe à 45 × 1,12, soit 50,40 €.

Ça fonctionne aussi bien pour des grands nombres. Une ville de 80 000 habitants qui croît de 3 % par an gagne 80 000 × 1,03 − 80 000 = 2400 habitants, pour atteindre 82 400.

Retrouver la valeur de départ ou le taux appliqué

Deux questions reviennent souvent, et se résolvent en réarrangeant la même formule :

Retrouver la valeur de départ : un prix, après une hausse de 8 %, atteint 540 €. Quel était le prix avant ?
Valeur initiale = Valeur finale / (1 + Taux/100) = 540 / 1,08 = 500 €

Retrouver le taux appliqué : un montant passe de 250 € à 275 €. Quel est le taux d'augmentation ? C'est en réalité un calcul de variation en pourcentage : (275 − 250) / 250 × 100 = +10 %.

Le piège des augmentations successives

Une erreur très répandue : penser que deux augmentations de 10 % équivalent à une augmentation de 20 %. C'est faux, et l'écart grandit avec le nombre d'étapes.

Prenons 1000 €, augmenté deux fois de suite de 10 % :
1000 × 1,10 × 1,10 = 1000 × 1,21 = 1210 €, soit une augmentation totale de +21 %, et non 20 %.

La raison : la seconde augmentation de 10 % s'applique sur un montant déjà plus élevé (1100 €), pas sur le montant de départ. Les coefficients multiplicateurs se multiplient entre eux, ils ne s'additionnent pas. Ce même principe s'applique, en sens inverse, aux remises successives.

Augmenter puis réduire du même pourcentage ne ramène pas à la valeur de départ

Autre confusion fréquente : augmenter un nombre de 10 %, puis le réduire de 10 %, ne redonne pas la valeur initiale.

1000 × 1,10 = 1100, puis 1100 × 0,90 = 990 € — pas 1000 €. C'est parce que la réduction de 10 % s'applique à un montant déjà plus grand (1100), donc elle « retire » plus, en valeur absolue, que ce que l'augmentation avait « ajouté ». Voir aussi le détail du calcul sur la page réduction en pourcentage.

Questions fréquentes

Comment calculer une augmentation de x % d'un nombre ?
Multipliez le nombre par (1 + x/100). Par exemple, +15 % équivaut à multiplier par 1,15.

Comment retrouver la valeur avant une augmentation ?
Divisez la valeur finale par (1 + Taux/100), et non par le taux seul — c'est l'erreur la plus fréquente.

Deux augmentations de 10 % équivalent-elles à une augmentation de 20 % ?
Non : elles équivalent à une augmentation de 21 % (1,10 × 1,10 = 1,21), car la seconde hausse s'applique sur un montant déjà augmenté.

Y a-t-il une limite à une augmentation en pourcentage ?
Non, contrairement à une réduction (qui ne peut pas dépasser −100 %), une augmentation en pourcentage n'a pas de plafond mathématique.

Voir aussi