DIFFÉRENCE EN POURCENTAGE

La différence en pourcentage compare deux valeurs de façon symétrique, sans notion de « avant » ou « après ». On l'utilise pour comparer deux mesures équivalentes — deux prix concurrents, deux résultats d'expérience, deux tailles de population — pas pour suivre une évolution dans le temps.

C'est sans doute le point le plus mal expliqué de tout le sujet des pourcentages. Différence et variation portent presque le même nom, mais reposent sur des formules différentes, et donnent des résultats différents sur les mêmes nombres — voir plus bas exactement quand utiliser laquelle.

La formule de différence en pourcentage

Remarquez la symétrie : la valeur absolue au numérateur et la moyenne des deux nombres au dénominateur font qu'inverser A et B ne change pas le résultat. C'est précisément ce qui distingue cette formule de celle de la variation, où l'ordre des valeurs compte.

Exemple de calcul

Comparons deux prix concurrents : 80 € et 100 €.
| 80 − 100 | / [(80 + 100) / 2] × 100 = 20 / 90 × 100 = 22,2 %

Remarquez que si on inverse l'ordre — de 100 € à 80 € — le résultat reste 22,2 %, puisqu'il n'y a pas de valeur « de départ » privilégiée dans ce calcul.

Différence ou variation ? Les mêmes nombres, deux résultats différents

Reprenons 80 et 100, mais avec la formule de variation en pourcentage (qui suppose que 80 est la valeur de départ) :
(100 − 80) / 80 × 100 = +25 %.

Ni 22,2 % ni 25 % n'est « le bon » résultat dans l'absolu : le choix de la formule dépend de la question posée. « De combien mon prix a-t-il augmenté ? » appelle la variation. « De combien ces deux prix diffèrent-ils l'un de l'autre ? » appelle la différence.

Quand utiliser la différence plutôt que la variation ?

La différence en pourcentage est le bon outil quand il n'y a pas de relation « avant / après » entre les deux valeurs. Comparer le tarif de deux fournisseurs pour le même produit, par exemple, ou les résultats de deux groupes dans une expérience, ou encore la population de deux villes — dans ces trois cas, aucune des deux valeurs n'est « la référence », elles sont juste comparées l'une à l'autre.

À l'inverse, dès qu'une des deux valeurs représente clairement un « état initial » — un prix avant/après une remise, un salaire avant/après une augmentation, une audience mois après mois — c'est la variation en pourcentage qu'il faut utiliser.

Questions fréquentes

Comment calculer la différence en pourcentage entre deux nombres ?
Divisez la valeur absolue de leur différence par la moyenne des deux nombres, puis multipliez par 100.

L'ordre des deux nombres a-t-il une importance ?
Non, contrairement à la variation en pourcentage : la formule de différence est symétrique, le résultat est identique quel que soit l'ordre.

Pourquoi la différence et la variation donnent-elles des résultats différents sur les mêmes nombres ?
Parce qu'elles divisent par des dénominateurs différents : la variation divise par la valeur de départ, la différence divise par la moyenne des deux valeurs. Voir le tableau comparatif ci-dessus.

Quand utiliser la différence plutôt que la variation ?
Quand il n'y a pas de relation avant/après entre les deux valeurs — par exemple pour comparer deux prix ou deux mesures équivalentes.

Voir aussi