EXERCICES DE POURCENTAGE

Divers problèmes de pourcentages

Dix problèmes de pourcentages, résolus en appliquant la règle de trois — la méthode la plus fiable pour ne pas se tromper, même sur des cas à plusieurs étapes.

Problème 1

60 % des étudiants ont réussi le contrôle de mathématiques. Parmi eux, 25 % ont obtenu une note de 5 et 50 % des autres une note de 9. S'il y a un total de 240 élèves, combien ont réussi leur épreuve ? Combien ont obtenu un 5 et combien ont obtenu un 9 ?

Solution

100 % est le nombre total d'étudiants. Règle de trois pour 60 % :
240 → 100 %
240/100 → 1 %
60 × 240/100 → 60 %
144 → 60 %

Au total, 144 étudiants ont réussi le contrôle. Ceux qui ont obtenu un 5 représentent 25 % de ces 144 :

144 → 100 %
144/100 → 1 %
25 × 144/100 → 25 %
36 → 25 %

36 étudiants ont obtenu un 5. Le nombre restant est 144 − 36 = 108, dont 50 % ont obtenu un 9, soit 54 étudiants.

Récapitulatif : réussite = 144 ; note 5 = 36 ; note 9 = 54.

Problème 2

Dans un magasin, il y a une offre 3x2 sur des T-shirts à 5 €. Si nous achetons trois T-shirts, quel pourcentage avons-nous économisé grâce à l'offre ?

Solution

Sans l'offre, trois T-shirts coûteraient 15 €. Avec l'offre 3x2, on ne paie que deux T-shirts, soit 10 €. L'économie est de 5 € sur 15 € :

15 € → 100 %
1 € → 100/15 %
5 € → 5 × 100/15 %
5 € → 33,33 %

On économise un tiers du prix.

Problème 3

Dans le même magasin, on réduit de 25 % le prix des vêtements coûtant plus de 100 €. Quel serait le prix réduit d'un pull-over coûtant 120 € ? Combien économiserait-on sur un pull de 150 € ?

Solution

Une remise de 25 % laisse un prix final égal à 75 % du prix initial. Calcul de 75 % de 120 € :

120 € → 100 %
120/100 → 1 %
75 × 120/100 → 75 %
90 → 75 %

Calcul de 25 % de 150 € (l'économie) :

150 € → 100 %
150/100 → 1 %
25 × 150/100 → 25 %
37,5 € → 25 %

Le prix réduit du pull est de 90 €, et l'économie sur le pull à 150 € est de 37,5 €.

Problème 4

Après une augmentation de 25 %, le salaire actuel de Léo est de 1 625 € par mois. Quel était son salaire précédent ?

Solution

Le salaire précédent correspond à 100 %. Après +25 %, le salaire actuel représente 125 %.

1625 € → 125 %
1625/125 → 1 %
100 × 1625/125 → 100 %
1300 € → 100 %

Le salaire précédent de Léo était de 1300 € par mois.

Problème 5

Calculez 60 % de 90 % de 150.

Solution

90 % de 150 : 150 → 100 %, 150/100 → 1 %, 90 × 150/100 → 135.
60 % de 135 : 135 → 100 %, 135/100 → 1 %, 60 × 135/100 → 81.

60 % de 90 % de 150 est égal à 81. On peut aussi calculer directement en multipliant 150 par 60/100 et par 90/100 :

(60/100) × (90/100) × 150 = 81

Problème 6

Données démographiques d'une localité : 5000 habitants en 1990, 6250 en 2000, 8125 en 2010.

Quel a été le pourcentage de croissance entre 1990 et 2010 ? La croissance a-t-elle été plus forte entre 1990 et 2000, ou entre 2000 et 2010 ?

Solution

Différence 1990–2010 : 3125 habitants.
5000 → 100 %, 1 → 100/5000 %, 3125 → 3125 × 100/5000 → 62,50 % de croissance sur les deux décennies.

Différence 1990–2000 : 1250 habitants.
5000 → 100 %, 1250 → 1250 × 100/5000 → 25 %.

Différence 2000–2010 : 1875 habitants.
6250 → 100 %, 1875 → 1875 × 100/6250 → 30 %.

La croissance a donc été plus forte entre 2000 et 2010.

Problème 7

Notes obtenues lors du contrôle de mathématiques : en 2020, suffisant 35 %, très bon 20 %, excellent 15 %. En 2021, suffisant 40 %, très bon 20 %, excellent 25 %.

Quelle année a le plus d'élèves « excellent » ? Et « très bon » ? Quelle année a vu le plus d'élèves réussir ? Quelle année a la note moyenne la plus élevée (suffisant=5, très bon=7, excellent=9) ?

Solution

Plus d'« excellent » en 2021, plus de « très bon » en 2020.

Pourcentage de réussite : en additionnant les trois catégories, on obtient 70 % pour 2020 et 70 % pour 2021 — le nombre d'élèves ayant réussi est donc identique les deux années.

Pour la moyenne, on multiplie chaque pourcentage par la note correspondante et on divise par 70 (la somme des pourcentages) :

Moyenne 2020 : (5×35 + 7×20 + 9×15) / 70 = 6,42
Moyenne 2021 : (5×40 + 7×20 + 9×25) / 70 = 6,57

La note moyenne est légèrement plus élevée en 2021.

Problème 8

L'âge de Jorge représente 150 % de l'âge de Rosa, et 20 % de l'âge de Rosa vaut 3,6. Quel est l'âge de Jorge ?

Solution

Âge de Rosa : 3,6 → 20 %, 3,6/20 → 1 %, 100 × 3,6/20 → 18 ans.

150 % de 18 : 18 → 100 %, 18/100 → 1 %, 150 × 18/100 → 27 ans.

L'âge de Jorge est de 27 ans.

Problème 9

Le prix final d'un produit après une remise de 15 % est de 25,5 €. Quel était son prix avant la remise ?

Solution

Le prix initial est 100 %. Après −15 %, le prix final est 85 % du prix initial.

25,5 € → 85 %
25,5/85 → 1 %
100 × 25,5/85 → 100 %
30 € → 100 %

Le prix de départ était de 30 €.

Problème 10

Une remise de 25 % sur un vélo réduit son prix de 87,5 €. Quel est le prix final du vélo ?

Solution

Une remise de 25 % laisse un prix final à 75 %. Les 87,5 € économisés correspondent aux 25 %.

87,5 € → 25 %
87,5/25 → 1 %
75 × 87,5/25 → 75 %
262,50 € → 75 %

Le prix final du vélo est de 262,50 €.

Voir aussi