COMMENT CALCULER UN POURCENTAGE

Notions de base sur les pourcentages

Le mot pourcentage est dérivé du latin per centum, qui signifie « par cent ». Aujourd'hui, nous utilisons le terme « pourcentage » pour signifier « pour cent », « sur cent » ou « divisé par cent ». Le symbole utilisé pour abréger le pourcentage est (%) et s'écrit directement après le nombre qu'il décrit.

Une fois que vous connaissez les fractions et les nombres décimaux, les pourcentages deviennent faciles à calculer et à convertir. En effet, le processus de conversion utilise la multiplication et la division des fractions et des nombres décimaux.

Un pourcentage est en fait une valeur quelconque sur cent.

Vingt-cinq pour cent (25 %) signifie 25 sur 100, soit 0,25 sous forme décimale.
Soixante-dix-huit pour cent (78 %) signifie 78 sur 100, soit 0,78 sous forme décimale.
Cent vingt pour cent (120 %) signifie 120 sur 100, soit 1,2 sous forme décimale.

Il y a quelques pourcentages que vous devez connaître d'emblée — ils reviennent constamment dans la vie de tous les jours (remises, taux d'intérêt...).

Pourcentages et fractions

Il est important de savoir comment convertir un pourcentage en fraction. C'est l'une des conversions les plus faciles : placez le pourcentage au-dessus de 100, supprimez le signe %, puis simplifiez.

Exemple : convertir 45 % en fraction.

Étape 1. 45/100.
Étape 2. Simplifier : 45/100 = 9/20 (diviser numérateur et dénominateur par 5).
Donc 45 % = 9/20.

Autre exemple : convertir 137 % en fraction.

Étape 1. 137/100.
Étape 2. Simplifier : 1 + 37/100.

Il est parfois nécessaire de convertir une fraction en pourcentage. Il suffit de multiplier par 100 et d'ajouter le signe %.

Exemple : convertir 9/20 en pourcentage.

9/20 × 100/1 = 9/1 × 5/1 = 45/1 = 45 %.

Autre exemple : convertir 3/5 en pourcentage.

3/5 × 100/1 = 3/1 × 20/1 = 60/1 = 60 %.

Un pourcentage fractionnaire comprend une fraction, comme ¼ %. Rappelez-vous : une fraction est une division, et un pourcentage est une fraction de 100. Donc ¼ % = (1/4)/100 = 1/400.

Pour un pourcentage décimal comme 12,50 % : transformez-le d'abord en fraction (25/2 %), puis divisez par 100 : (25/2) / (100/1) = (25/2) × (1/100) = 1/8. Donc 12,50 % = 1/8.

L'astuce : multipliez le dénominateur par 100 et simplifiez — en transformant d'abord les décimales en fractions.

Pourcentages et nombres décimaux

Pour convertir un pourcentage en nombre décimal, divisez par 100 (ou déplacez la virgule de deux rangs vers la gauche) et supprimez le signe %.

Exemples :

a) 5 % devient 0,05 (5,0 → virgule décalée de 2 rangs).
b) 342 % devient 3,42.
c) 0,09 % devient 0,0009.

Pour convertir une décimale en pourcentage, faites l'inverse : multipliez par 100 (virgule vers la droite de deux rangs) et ajoutez le signe %.

Exemples :

a) 0,5 devient 50 %.
b) 0,23 devient 23 %.
c) 0,007 devient 0,7 %.

Astuces pour calculer un pourcentage de tête (calcul mental)

Trois règles simples permettent de calculer un pourcentage sans calculette, à partir des réflexes de conversion vus ci-dessus.

La règle des 10 % : décalez la virgule d'un rang vers la gauche.
10 % de 150 = 15.

La règle du 1 % : décalez la virgule de deux rangs vers la gauche.
1 % de 150 = 1,5.

L'astuce des 15 % : prenez 10 % du nombre, prenez-en la moitié (soit 5 %), puis additionnez les deux.
15 % de 150 = 15 (10 %) + 7,5 (5 %) = 22,5.

Ces trois réflexes suffisent à estimer rapidement la plupart des pourcentages courants (remises, pourboires, majorations) sans poser le calcul.

Afficher un montant en pourcentage d'un autre montant

Il peut arriver que vous deviez calculer le pourcentage d'un montant par rapport à un autre. Placez le montant à transformer sur le second montant, et multipliez par 100/1.

Exemples :

a) Si 250 élèves sont inscrits dans une école, dont 130 garçons, quel est le pourcentage de filles ?
b) Si une athlète a parcouru 1200 mètres d'une course de 3 km, quel pourcentage de la course a-t-elle parcouru ?

L'aspect le plus important de ces questions est de les lire attentivement : c'est en comprenant ce qui est réellement demandé que beaucoup d'étudiants se trompent, pas dans le calcul lui-même.

Pour a) : la question porte sur le pourcentage de filles, mais la donnée concerne les garçons. Étape 1 : 250 − 130 = 120 filles. Étape 2 : 120/250 × 100/1 = 480/10 = 48 %.

Pour b) : attention, mètres et kilomètres sont mélangés — uniformisez d'abord les unités (1200 m et 3000 m). 1200/3000 × 100/1 = 120/3 = 40 %.

Pourcentages complémentaires

Les pourcentages complémentaires sont les plus faciles à calculer : ils s'additionnent pour atteindre 100 %.

Exemple : si 48 % des élèves d'une école sont des filles, le pourcentage de garçons est de 52 % (48 et 52 sont complémentaires, leur somme fait 100 %).

Autre exemple : une salade de fruits contient 23,6 % d'oranges, 24,8 % de kiwis, 29,5 % de pommes. Quel est le pourcentage de bananes ? 23,6 + 24,8 + 29,5 = 77,9 % ; 100 − 77,9 = 22,1 % de bananes.

Trouver le pourcentage d'un montant

Pour une question du type « trouver 37 % de 500 » :

37 % = 37/100, « de » = fois, 500 = 500/1. Donc 37/100 × 500/1 = 37/1 × 5/1 = 185/1 = 185.

Autre exemple : trouver 45,5 % de 300. 45,5 % = 91/200, donc 91/200 × 300/1 = 91/2 × 3/1 = 273/2 = 136,5.

Il est parfois plus simple d'utiliser une décimale directement. Exemple : 25,6 % de 250 = 0,256 × 250 = 64.

Comment combiner plusieurs pourcentages (pourcentages successifs)

Une erreur très répandue : penser qu'une augmentation de 20 % suivie d'une augmentation de 10 % équivaut à une augmentation de 30 %. C'est faux.

La bonne méthode consiste à multiplier les coefficients multiplicateurs entre eux, et non à additionner les pourcentages :

1,20 (pour +20 %) × 1,10 (pour +10 %) = 1,32, soit une augmentation totale réelle de 32 % — et non 30 %.

Ce principe s'applique à toute combinaison de hausses ou de baisses successives. Pour le détail avec d'autres exemples chiffrés et le cas des réductions, voir les pages augmentation en pourcentage et remises successives.

Application des pourcentages

Dans de nombreux domaines de la vie, vous aurez besoin des pourcentages : réductions en boutique, majoration de prix pour un commerçant, calcul de bénéfices ou de pertes, intérêts bancaires, commissions de vente. Les pourcentages sont omniprésents, et il est utile de savoir les manier dans ces contextes concrets.

a) Une réduction de 25 % sur un article à 125,00 €.

Deux méthodes, même résultat. Première méthode : payer le complément (75 %) directement : 75 % × 125,00 € = 93,75 €. Seconde méthode : calculer la remise (25 % × 125,00 € = 31,25 €) et la soustraire : 125,00 − 31,25 = 93,75 €.

b) Une marge de 30 % sur un achat à 110,00 €.

30 % × 110,00 € = 33,00 €, ajoutés à 110,00 € = 143,00 € de prix de vente.

c) Calculer un pourcentage de bénéfice ou de perte.

Bénéfice = Prix de vente − Prix de revient. % de profit = profit / coûts × 100.

En reprenant l'exemple du lecteur CD : 143,00 − 110,00 = 33,00 € de marge, soit 33/110 × 100 = 30 % de profit.

S'il avait été vendu 90,00 € : 90,00 − 110,00 = −20,00 €, soit 20/110 × 100 = 18,2 % de perte.

d) Intérêts bancaires.

10 000 € épargnés à 4 % par an : 4 % × 10 000 € = 400 € d'intérêts, pour un total de 10 400 € après un an. À l'inverse, un emprunt de 300 000 € à 4 % représente 12 000 € d'intérêts annuels, soit 1000 € par mois.

e) Commission de vente.

Un agent immobilier touchant 2 % de commission sur une vente à 500 000 € perçoit 10 000 €.

Voir aussi